数学家 Levent Alpöge 使用 Claude Fable 5 证伪了雅可比猜想（n≥3）

乍一看有一种民科使用豆包的既视感，这个数学家何许人也，有佬可以科普一下吗 ^-^

推文中的反例是完全正确的，确实证伪了雅可比猜想

不得不说，证伪和证明在结论长度上确实是完全不一样啊……

他也是Anthropic的人^-^

好像这个猜想历史上有大量错误的证伪。。。

可能得等数学界评审了

不愧是炒作的神anthropic…

哈哈哈，证伪只需要一个例子，证明不知道得写多少页

这个结果看起来很容易验证，感觉是个超级大新闻啊

对哇，这个结果给 GPT Pro ，5 分钟就验证完了

不是 我是说 wikipedia上更新的实在太快了 ^-^

而且用的是 Anthropic employee 甚至不愿意给这个数学家一个名字

不大像，它那个构造太简单了，结果是错的应该很容易验证，不大可能看不出来。(找反例很难，但是验证反例应该会简单很多）

简直笑死了，不知道是谁编辑的，是不是看那个帖子的人（群众）编辑的

数学家：我才是主角好不好

anthropic：你在工作时间用fable做出来的 成果归我们

（乱写的 请勿当真

哈哈哈哈哈，这数学家甘当绿叶了，太想进步了

来来来测试一下其他模型能不能做到^-^

没有任何 prompt 技巧啊，且把证伪放到后面去了

辣鸡 gpt 一看到是雅可比猜想就不证明了```
ban web search

设 \(K\) 是特征为 \(0\) 的域，\(n\ge 2\)，且

\[
F=(F_1,\ldots,F_n)\in K[x_1,\ldots,x_n]^n.
\]

若

\[
\det\left(\frac{\partial F_i}{\partial x_j}\right)_{1\le i,j\le n}\in K^\times,
\]

证明存在

\[
G\in K[x_1,\ldots,x_n]^n
\]

使得

\[
F\circ G=G\circ F=\operatorname{id};
\]

或者给出反例。

可以用如下 wolfram 代码计算```
f1 = (1 + x y)^3 z + y^2 (1 + x y) (4 + 3 x y);
f2 = y + 3 x (1 + x y)^2 z + 3 x y^2 (4 + 3 x y);
f3 = 2 x - 3 x^2 y - x^3 z;
F = {f1, f2, f3};

jacMat = D[F, {{x, y, z}}];
jacDet = Det[jacMat];

Print["Jacobi: ", Simplify[jacDet]];

points = {{0, 0, -1/4}, {1, -3/2, 13/2}, {-1, 3/2, 13/2}};
target = {-1/4, 0, 0};

Do[result = F /. {x -> p[[1]], y -> p[[2]], z -> p[[3]]};
Print["Point ", p, " mapped to ", result], {p, points}];
``结果如下：``
Jacobi: -2

Point {0,0,-(1/4)} mapped to {-(1/4),0,0}

Point {1,-(3/2),13/2} mapped to {-(1/4),0,0}

Point {-1,3/2,13/2} mapped to {-(1/4),0,0}
```成功证伪了 Jacobi 猜想

这下真的眩晕瘫坐仿佛看见原子弹爆炸了

卧了个槽，这是一堆“AI证明了xx数学定理“里真正重大的一个了。貌似反例是对的。

科普：Jacobian猜想大致可以看作线性代数里Cramer法则的多项式版的推广；Cramer法则声称，一个线性算子如果有非零的行列式，那该算子就有线性的逆；Jacobian猜想认为，一个函数如果各分量都为多项式(即多项式映射，参考线性映射是各分量均为线性函数的函数)，且其雅可比行列式是非0常数，那就有一个多项式映射是其逆。这个猜想已困扰数学家近百年，而且因为很多数学家都给出了似是而非的证明而格外臭名昭著。